Dérivée de e^ax+b

La dérivée de e^ax+b est a×e^ax+b. Conséquence de la dérivée de la composée (g(ax+b))' = a×g'(ax+b).
Plus généralement (e^u(x))' = u'(x) × e^u(x).

Dérivée de fonctions contenant des exponentielles.

Exemple 1 : Déterminer la fonction dérifée de f d'éfinie par :

a) f(x) = e2x+1

b) f(x) = ex + e-x

c) f(x) = (x - 1)ex

d) f(x) = x2e2x-3

a) f'(x) = 2e^2x+1.

b) f'(x) = e^x - e^-x.

c) f'(x) = 1×e^x + (x - 1)×e^x = xe^x.

d) f'(x) = 2x×e^2x-3 + x²×2e^2x-3 = 2x(1 + x)e^2x-3.

Exemple 2 : Précisser le domaine de définition des fonctions suivantes, puis déterminer leur dérivée.

a) f(x) =

ex+1  x + 2

b) g(x) =

x + 1   ex+1

c) h(x) =

ex   x2 - 3

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