1.1 Suites numériques, modèles discrets
Modes de génération d'une suite numérique. Représentation graphique d'une suite.
Suites arithmétiques et suites géométriques.
Somme des premiers termes d'une suite numérique. Excercices corrigés.
Sens de variation d'une suite numérique.
Approche de la notion de limite d'une suite à partir d'exemples.
1.2 Équations, fonctions polynômes du second degré
Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré.
Résolution d'une équation du second degré, discriminant.
Signe du trinôme.
2.1 Dérivation
Point de vue local :
Taux de variation. Nombre dérivé d'une fonction en un point.
Tangente à la courbe représentative d'une fonction dérivable en un point.
Point de vue global : Fonction dérivable sur un intervalle. Fonction dérivée.
Fonction dérivée des fonctions carré, cube, inverse, racine carrée.
Opérations sur les fonctions dérivables. Dérivée d'une somme, d'un produit et d'un quotient.
Autres dérivées utiles. Fonction valeur absolue.
2.2 Variations et courbes représentatives des fonctions
Sens de variation d'une fonction.
Nombre dérivé en un extremum, tangente à la courbe représentative.
Lien entre dérivée et sens de variation. Extremum d'une fonction.
Problème 1 avec corrigé. Problème 2 sans corrigé.
2.3 Fonction exponentielle
Définition de la fonction exponentielle. Propriétés.
Lien avec une suite géométrique.
Signe, sens de variation et courbe représentative.
Utilisations des propriétés : Transformation d'expression
Etude de fonctions.
Equations et Inéquations.
Dérivées.Problème type BAC
2.4 Fonctions trigonométriques
Cercle trigonométrique. Longueur d'arc. Radian.
Enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique.
Cosinus et sinus d'un nombre réel. Valeurs remarquables.
Fonctions cosinus et sinus. Parité, périodicité. Courbes représentatives.
Mesure d'un angle orienté, mesure principale.
Propriétes des angles orientés.
Formules de trigonométrie. Résolution d'équations.
Résolution d'inéquations.
Formules d'addition et de duplication des cosinus et sinus.
3.1 Calcul vectoriel et produit scalaire
Définitions. Caractérisation de l'orthogonalité.
Propriétés. Autres expressions.
Applications du produit scalaire : Calculs d'angles et de longueurs ; Formule d'Al-Kashi ;
Ensemble de points....
Exemple de calcul. Exemple d'utilisation.
3.2 Géométrie repérée
Vecteur normal à une droite.
Équation de cercle.
Parabole représentative d'une fonction polynôme du second degré.
Axe de symétrie, sommet.
4.1 Probabilités conditionnelles et indépendance
Probabilité conditionnelle. Indépendance de deux événements.
Arbres pondérés et calcul de probabilités.
Partition de l'univers. Formule des probabilités totales.
Succession de deux épreuves indépendantes.
Représentation par un arbre ou un tableau.
4.2 Variables aléatoires réelles
Variable aléatoire réelle.
Loi d'une variable aléatoire.
Espérance, variance, écart type d'une variable aléatoire.
Manipuler des éléments d'une liste.
Parcourir une liste. Itérer sur les éléments d'une liste.