La mesure de l'angle géométrique formé par deux vecteurs est la valeur absolue de la mesure principale de l'angle considéré.
Quels que soient les trois vecteurs non nuls→u,→v et→w on peut écrire :
(u→;→w) + (w→;→v) = (u→;→v).
Exemple : Construire un triangle ABC tel que (AB→;→AC) = -π/3 et (BA→;→BC) = π/4. Calculer (CB→;→CA). |
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L'angle (AB→;→AC) est négatif on place donc les points A, B et C en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre (sens indirect). (CB→;→CA) = (-BC→; -AC→) = (BC→; AC→) car (-u→; -v→) = (u→;→v). = (BC→;→BA) + (BA→;→AC) D'après la relation de Chasles. Or (BC→;→BA) = - (BA→;→BC) car (v→;→u) = - (u→;→v). et (BA→;→AC) = (AB→;→AC) + π car (-u→;→v) = (u→;→v) + π. Donc (CB→;→CA) = -π/4 - π/3 + π = 5π/12 |
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cos(2α) = cos2(α) - sin2(α) = 2cos2(α) - 1 = 1 - 2sin2(α) |
sin(2α) = 2sin(α)cos(α) ; cos2(α) + sin2(α) = 1 |