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Les suites numériques

Représentation graphique d'une suite

  • Les suites définies de manière explicite sont de la forme : Un = f(n).
    Si l'on trace la courbe représentative de la fonction f pour x ∈ [0 ; +∞[, les termes Un sont les ordonnées des points d'abscisse x = n.

    Exemple 1 : Representer sur un même graphique les 5 premiers termes des suites U et V
    définies par : Un =  3n
    2    		  - 1 et Vn =  n2
    4    		   pour tout n ≥ 0.
    On commence par tracer les fonctions f et g définies par f(x) =  3
    2    		 x - 1 et g(x) =  1
    4    		 x2.
    Les termes des suites U et V sont donnés par les images de 0 ; 1 ; 2 ; 3 et 4 respectivement par les fonction f et g. (Voir Figure n°1).

  • Les suites définies par une relation de récurence de la forme : Un+1 = f(Un).
    Les termes Un+1 sont les images (lecture sur l'axe des ordonnées) des termes Un (lecture sur l'axe des abscisses). Afin de faciliter le report sur l'axe des abscisses des valeurs lues sur l'axe des ordonnées, on trace la droite d'équation y = x.
    Tous les termes de la suite sont alors indiqués sur l'axe des abscisses.

    Exemple 2 : Representer graphiquement les 4 premiers termes de la suite W définie par :
    W0= 1 et pour tout n > 0, Wn+1 = √4Wn + 1.

    On trace la droite y = x et la courbe représentative de la fonction f(x) = √4x + 1.
    (f est définie pour x ≥ -1/4 donc pas de problème d'existence sur [0 ; +∞[).
    On place W0 sur l'axe des abscisses et on repère son image par la fonction f.
    A l'aide de la droite y = x on report cette valeur sur l'axe des abscisses.
    On recommence les mêmes opérations à partir de cette valeur W1, et ainsi de suite jusqu'à W3.
    (Voir Figure n°2).

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