1.1 Combinatoire et dénombrement
Principe additif. Principe multiplicatif. Nombre des parties d'un ensemble à n éléments.
Nombre des k-uplets d'éléments distincts d'un ensemble à n éléments.
Définition de n!. Nombre de permutations d'un ensemble fini à n éléments.
Combinaisons de k éléments d'un ensemble à n éléments : parties à k éléments de l'ensemble.
Relation et triangle de Pascal.
Stratégie.Exemple de transition.Exemples d'appliquation.Autres exemples.
1.2 Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l'espace
Vecteurs de l'espace. Translations.
Combinaisons linéaires de vecteurs de l'espace.
Droites de l'espace. Vecteurs directeurs d'une droite. Vecteurs colinéaires.
Caractérisation d'une droite par un point et un vecteur directeur.
Plans de l'espace. Direction d'un plan de l'espace.
Caractérisation d'un plan de l'espace par un point et un couple de vecteurs non colinéaires.
Bases et repères de l'espace. Décomposition d'un vecteur sur une base.
1.3 Orthogonalité et distances dans l'espace
Produit scalaire de deux vecteurs. Bilinéarité, symétrie. Autres expressions, formules de polarisation.
Orthogonalité de deux vecteurs. Caractérisation par le produit scalaire.
Base orthonormée, repère orthonormé..
Coordonnées d'un vecteur dans une base orthonormée.
Expressions du produit scalaire et de la norme. Expression de la distance entre deux points.
Orthogonalité de deux droites, d'un plan et d'une droite.
Vecteur normal à un plan. Plan passant par un point et normal à un vecteur.
Projeté orthogonal d'un point sur une droite, sur un plan.
1.4 Représentations paramétriques et équations cartésiennes
Représentation paramétrique d'une droite.
Équation cartésienne d'un plan.
Exemple type BAC.
2.1 Suites
Limite infinie d'une suite. Cas des suites croissantes non majorées. Suite tendant vers -∞.
Limite réelle, une suite converge vers le nombre réel.
Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes.
Opérations sur les limites.
Comportement d'une suite géométrique (qn) où q est un nombre réel.
Théorème admis : toute suite croissante majorée (ou décroissante minorée) converge.
2.2 Limites des fonctions
Limite finie ou infinie d'une fonction en +∞, en -∞, en un point. Asymptote parallèle à un axe de coordonnées.
Limites faisant intervenir les fonctions de référence étudiées en classe de première : puissances entières, racine carrée, fonction exponentielle.
Limites et comparaison.
Opérations sur les limites.
2.3 Compléments sur la dérivation
Composée de deux fonctions, notation.Dérivée seconde d'une fonction.
Fonction convexe. Fonction concavePoint d'inflexion.Exemple
2.4 Continuité des fonctions d'une variable réelle
Fonction continue en un point (définition par les limites), sur un intervalle. Toute
fonction dérivable est continue.
Image d'une suite convergente par une fonction continue.
Théorème des valeurs intermédiaires. Cas des fonctions continues strictement monotones.
2.5 Fonction logarithme
Introduction. Courbe représentative.Fonction logarithme népérien, notée ln.
Propriétés algébriques.
Fonction dérivée, variations. Logarithme népérien vs exponentielle.
Limites.Croissance comparée du logarithme népérien.
2.6 Fonctions sinus et cosinus
Fonctions trigonométriques sinus et cosinus : dérivées, variations, courbes représentatives.
2.7 Primitives, équations différentielles
Équation différentielle y' = f. Notion de primitive. Relations entre deux primitives d'une même fonction continue.
Primitives des fonctions de référence.
Équation différentielle y' = ay, où a est un nombre réel ; allure des courbes. Équation différentielle y' = ay + b.
2.8 Calcul intégral
Définition de l'intégrale d'une fonction continue positive.
Théorème....
Primitive quelconque de f. Notation.
Théorème : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives.
Définition par les primitives lorsque f est une fonction continue de signe quelconque sur un intervalle contenant a et b.
Linéarité, positivité et intégration des inégalités. Relation de Chasles.
Valeur moyenne d'une fonction.
Intégration par parties.
3.1 Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli.Exemples.
3.2 Concentration, loi des grands nombres